首先，随机出发的公交车

在周期股的投资机会中，我们经常可以听到一种择时观点:从历史数据来看，XX周期的两轮底部平均间隔时间为4年，距离上一轮底部已经过去了3年半，本轮底部将在未来半年到一年内到来...

这样对吗？

在上周微信官方账号“概率与投资”系列的第一篇“三个有趣的概率问题，每一个都值得投资者反思”的最后，我留下了一个与此相关的思想问题:

每天都要坐公交，极不准时。出发时间完全是随机的。有时候几个小时不走，有时候两节课一起走。根据近一年的统计规律，平均每10分钟就有一辆公交车发车。一年来每次坐下都要等多少分钟？

上一期的留言区，有人回答5分钟，有人说10分钟。

一般人的直觉是五分钟。因为间隔是10分钟，你的等待时间随机分布在0到10分钟之间，所以长期来看，平均应该是5分钟。

当然，你也必须知道，按照这一系列文章的套路，直觉是错的，知道为什么是错的，有助于你更好地理解投资中“周期性”和“随机性”这两个对立又相关的概念。

2。完全准时和完全随机

应该说“平均等5分钟”的直觉是符合常识的。现实生活中，平均间隔10分钟左右的公交车，平均等车时间几乎是5分钟多一点。

为什么我说“5分多一点”？这就是问题所在。在现实生活中，公交车发车间隔随机变化但不会太大。

想象一下，把一张白纸分成两部分:大的(2/3)和小的(1/3)。闭上眼睛，用铅笔在纸上随意点100个点。那么落在大纸上的点数应该是小纸上的两倍。

同理，随机出发就像把时间分成大大小小的几段。你是随机出现的点。你落在大段(发车间隔大于10分钟)的次数必然多于落在小段(发车间隔小于10分钟)的次数，前者代表了更长的等待时间。结果，平均总是超过5分钟。

平均值是多少？上一期也有同学说高等数学里面有计算方法，但是这篇论文旨在了解周期性和随机性的关系，不是给你上数学课，也是为了文章的可读性，或者用想象和比喻来解释这个问题。

想象一下，你看到一个朋友在玩老虎机。按照每10分钟发一次奖的严格规定(记住这个设定)，朋友让你接手。因为他没有告诉你他玩了多长时间，所以你只能估计玩奖平均需要5分钟，因为这10分钟是你们两个人共同分享的。

但如果这台老虎机平均每10分钟才发奖一次，但间隔完全随机，这种情况下，接手别人玩的老虎机后，平均发奖时间是多少？

还是平均10分钟，因为是完全独立的随机事件，所以从你朋友离开到下次中奖也是随机的。每10分钟中奖只是过去的统计，所以平均等待时间不变，还是10分钟。

回到出发问题，这个题目设置为“出发时间完全随机”，结果是平均等待时间10分钟。

总结一下，这类周期问题有两个极端:完全准时和完全随机:

1。在完全准时(平均10分钟)的情况下，平均等待时间为5分钟；

2。在完全随机的条件下，平均等待时间为10分钟；

3。人生的等待时间在5到10分钟之间。司机越随机，平均等待时间越长，司机越守时，平均等待时间越短——现在你明白公交公司为什么要考核司机的准点率了吧。

说到这里，可能有人会说，这很好理解，不是违反直觉吗？

因为真正违反直觉的部分在下面。

第三，赌徒谬误

【/h/】如果一个看车老大爷告诉你末班车已经开了2分钟，你这次平均等的时间会是10分钟吗？

换句话说，现在你知道了前方的准确时间，你觉得你平均还能再等8分钟吗？

前面分析过，在“完全随机”的状态下，每次发车都是一个独立的事件，与你到达之前用了多长时间无关，所以不能用“平均发车时间-最后一次发车时间”来计算，否则如果前一趟车已经发车一个小时，下一趟车岂不是平均要等“-50分钟”？

所以，不管前面的车走了多久，你的平均等待时间都是一样的，都是10分钟。

这个结论虽然反直觉，但其实完全符合逻辑。回到刚才点白纸的游戏，如果有人告诉你，你连续点了十张大纸，按照概率你会更有可能点小纸吗？

当然不是。每次射击的概率是固定的。大纸是小纸的两倍，不会因为你之前的成绩而改变。

等车问题其实是“赌徒谬误”的一个变种——连续十把都是“小”，并不代表开下一把的概率更高。

当然也有人说赌场里确实有老虎机等别人玩很久也不中奖，而且这种方法更容易赚钱。这个你怎么解释？

我刚才也是这么说的。随机性只存在于理论中，现实世界永远在“完全随机”和“完全循环”之间。老虎机不可能完全随机，可以用概率帮你赚钱。

这也是量化投资的理论基础。股票走势整体上是“随机波动”，但不可能完全随机。总有局部的、阶段性的规律性。量化投资可以利用机器巨大的计算能力，在海量数据中寻找局部规律性现象，实现阶段性回报。

以周期为核心逻辑的投资方法也是如此。

第四，周期计时的胜率比你想象的要低。

等车是投资中最常见的周期性股票投资。

周期性是股票市场最常见的现象之一。无论是宏观、行业、市场风格甚至公司业绩，往往都是周期性波动的，这已经成为股市最重要的投资方式之一。

在周期的低点买入，在周期的高点卖出，本质上就是“等车”，而你又确切知道距离上一趟是多久，所以很多人本能地用“平均周期时间-经过时间”来判断周期的底部，进行择时。

但是等车的问题已经分析过了，这个问题取决于周期的规律性。规律性越差，每个周期越独立，不能用平均周期长度。

以猪周期为例。过去的平均长度约为3年。上一个猪周期的底部是2018年。已经5年了。新一轮周期即将到来吗？

这个判断可能从根本上是正确的。比如你观察到猪价长期低于很多养殖户的现金成本，但在概率上是不正确的。由于生猪养殖生态的改变，猪的周期变得越来越随机。随机性越强，计时的胜率越低。

一位农业研究员告诉我，有一种悲观的可能性，概率不大，但也不能完全排除。在猪周期中，会出现像2022年年中那样的极短期的脉冲式涨价，让大企业的现金流在极短的时间内略有恢复，通过反复折腾，淘汰所有中小散养户。如果是这样的话，这个猪周期可能会持续十几年。

这是周期计时中反直觉的地方。投资中的周期极不规律，大部分周期都是n年的投资周期。无论何时入市，最终都要等待平均略少于n年的时间。

再比如，我看到一个研究。过去20年，a股一个大小风格周期(从最低点到最高点)的平均时间为4年。所以，从2021年初转小型张到现在，已经过去了将近两年。再过两年就结束了吗？

但是，你会发现大小盘的周期是极不规则的，它们互不相同，有很长一段时间没有风格，所以大小盘的周期更随机，这就导致了一个违反直觉的结果:“小盘周期持续了多久”和“小盘周期有多长”之间的关系很弱，无论你在小盘周期中什么时候做出判断，这个周期的结束时间其实都是差不多的，基于

所以，在周期性投资中，时机很难提高胜率，位置比时间更重要，赔率比胜率更重要。

【/h/】很多投资者都熟悉周期性现象，会因为生态变化而变得更加“随机”，导致投资方法失效，这是擅长周期性方法的玩家面临的最大敌人；

但与此同时，也会出现关注度不高的新周期现象，或者某些周期变得更加“规律”，从而导致收益率上升。周期法中玩家真正的超额收益来自于新周期的发现。

但是只要有一定的“随机性”，你的实际胜率就会低于你的理论胜率。更糟糕的是，随机性远比你想象的复杂。

5。什么是随机性？

以本题“随机出发时间”的设定为例。

正常人理解的“随机”是指无序，但真正的“随机”是指任何事情都有可能发生，比如某次离职的间隔时间超过一年。

当然，这在现实中是不存在的。人在几个小时后不下火车就报警，所以现实中的随机性没有那么强。

但是，投资中需要充分考虑所有的可能性。比如两年前去旅游，可以和别人打个赌。未来几个月，上海大部分公交系统将停运两个月以上。我相信很多人都愿意和你打赌，结果你会大赚一笔，因为科幻小说不敢这样写的事情，在现实中刚刚发生了。

随机发车的公交车平均等待时间远多于5分钟的原因是发车间隔极长，这种情况很少发生。在普通人的意识里，这种小概率事件可以忽略不计。

在投资中，真正亏损的都是“长尾”来的小概率事件。

1987年的黑色星期一，在没有任何盈利消息的情况下，道指一天暴跌20%以上空，无数高杠杆投资者破产，但几周后，他们就像什么都没发生一样恢复了。这种不合理的巨大波动，在统计学家看来，可能只发生一次，直到宇宙毁灭，但在现实生活中，几十年就发生了好几次。

设计过游戏的人都知道，游戏是“伪随机”的，因为如果真的随机，就会发生一些看似不大可能的事件。比如俄罗斯方块，半个小时看不到一条，玩家更容易认为游戏被操纵了。

因为人的大脑天生倾向于寻找有规律的东西，所以我们对随机性的理解过于简单。再加上人的贪婪，投资的随意性就会被放大。

平均下来就成了投资中一个毫无意义的数据。

6。巴菲特会破产吗？

目前的研究倾向于认为1987年黑色星期一的罪魁祸首是量化交易。一旦指数波动超出量化交易的“理解”范围，卖单同时发出，造成踩踏事故。

所有能够获得超额收益的量化策略，如果任其无休止的运行，总有一天会破产，但大多数量化策略的有效期是几个月。其实他们是在赌这期间不会出现黑天鹅事件——作为单一策略，你可以这样赌，但作为整体量化交易，如果继续盈利，总有一天会出现“黑色星期一”，让在场的人把之前赚的钱都赚回来。

价值投资本来就不纯粹。

上周在微信官方账号，人神共济写了一篇文章《芒格的财富为什么比巴菲特少？》有人在后面留言，如果巴菲特和芒格能活到1000岁，谁会更有钱？我当时的回答是巴菲特，因为芒格的风格比较激进。

但是当我写这篇文章的时候，我改变了我的想法。如果有足够的时间，他们两个都会破产。任何人想获得超额收益，都是在赌随机出现的小概率事件，赌注不会落到自己头上。投资是一个有本金的游戏，它不具备遍历性(让你永远坐在扑克桌上的特性)。只要活得够久，最终都会破产。

很久以前看过开头的问题。后来看《三体》的时候，突然想到了这个问题。那一刻，我终于明白了“物理不存在”的真正恐惧。这不是科幻，而是现实投资中下一秒可能发生的事情。我们所知道的投资规律，不过是准时发车的公交车发生了，“黑天鹅事件”就算没发生，也会发生。